Dusa McDuff给数学新手的忠告:无知者怎样发展自己的数学?

本文出自菲尔兹奖得主、剑桥大学数学教授蒂莫西 • 高尔斯(Timothy Gowers) 主编的《普林斯顿数学指南》中的Advice to a young mathematician 一文。《指南》是一部独具特色的高水平著作,介绍了很多 20 世纪的数学,且都出自数学大家之笔。该文是阿蒂亚、孔涅等当代五位顶级数学家根据自己的数学研究经验,对后辈新人给出的忠告——一些宝贵的经验性建议。令人惊喜的是,它们很少有重复。虽然这些话是针对数学新手而说的,但相信它们值得任何年纪的数学家阅读。日前,我们已刊发过英国数学家阿蒂亚爵士和匈牙利裔英国数学家Béla Bollobas带来的建议,今日登出英国女数学家杜萨·麦克杜夫(Dusa McDuff这篇与众不同的自白。

杜萨·麦克杜夫(Dusa McDuff, 1945-),英国数学家,英国皇家学会院士,在辛几何方面做出了杰出贡献。图右是其丈夫菲尔兹奖和沃尔夫奖得主美国数学家约翰·米尔诺(John Milnor, 1931-)。

我是以一种与我的同龄人很不相同的方式开始我的成年生活的。我总是被教导说要有一份独立的职业,我的家庭与学校也非常鼓励我成为一名数学家。与通常学校不同,我所上的女子学校有一位非常杰出的数学教师,他让我领略了欧几里得几何与微积分的美好。而与此相对比的是,我对教科学的老师就没有好感,并且由于大学里的科学教师也不是太好,以至于我从来就没有学到任何真正的物理学。

就是在这种很有限的条件下,我变得非常想成为一名专门进行研究的数学家。在某些方面我非常自信的同时,在另外一些方面我又感到十分的欠缺。我所面临的一个基本问题是,有时会莫名地感受到这样一种说法的影响:女性在学术职业上属于二等公民,因此是可以被忽略的。我从来没有女性的朋友,从来没有真正地评估过我自己的智力状况,可能还是和其他女性一样属于比较琐碎和实际的那种,并且不像男人那样真正具有创造力。社会上对于这种情况有许多的说法:妇女们待在家里烧火做饭,而男人们则外出闯世界,妇女可能会冥想,但不会成为诗人,妇女不具有成为一名数学家所需要的真正的灵魂等等。对此还有许多其他的说法。最近在我的一些女性朋友中流传着一封有趣的信件,它列出了各种不同科学领域中一些常见的互相矛盾的偏见,所得出的结论是,女性被认为不论做什么最有价值的事情,都是做不好的。

我接着不久又遇到的另一个明显问题是,我在只学了非常少的数学的情况下,就要着手完成我的博士论文。我的题目是有关冯·诺依曼 (von Neumann) 代数,这是一个狭小的题目,与其他我真正了解的事情没有任何联系。在那个小领域里我看不到前进的方向,并且我几乎对其他的领域也一无所知。当我在研究生的最后一年到达莫斯科时,盖尔范德 (Gel’fand) 给了我一篇论文,是关于流形上向量场的李代数的上同调的,我不知道什么是上同调,什么是流形,什么是向量场,以及什么是李代数。

尽管这种无知部分地是由于一种过分专门化的教育体系所造成的,但这也是我与更广泛数学世界缺少联系的结果。我曾经用基本上将自己的女性角色与数学家的角色分开来担当的方式,解决了将两者调和起来的问题。我从莫斯科回来后,我的这种数学上的孤独感愈发强烈。在我从泛函分析转向拓扑学的过程中,极少受到指导,我很害怕提问,尽量不问问题,以免显得无知。与此同时,当我做博士后时,还有了孩子,因此整天忙于应付各种琐碎事务。在这个阶段中,由于对怎样研究数学的过程还不理解,我主要是靠阅读来进行学习,没有意识到学会提出问题的基本的重要作用,哪怕是提出自己的也许是比较幼稚的想法。我对自己今后的职业规划也同样没有想法。天上不会掉馅饼:你必须去申请研究职位和工作,并且不断地寻找有兴趣的会议。如果能得到一位良师益友的帮助,那就更好了,他能够对你如何克服所有这些困难,给出更好的建议。

对我来说,可能最重要的是学会怎样去提出比较好的数学问题。作为一个学生,你的任务就是:不仅要学习足够多的东西,以便能回答别人提出的问题,而且还要学习怎样去构造一个问题,以便能走向有趣的研究方向。在研究新的东西时,我经常习惯于从中间出发,运用一些别人已经发展起来的复杂理论。不过经常从最简单的问题和例子出发也能够获得进展,这是因为它们能使你更容易地理解基本问题,从而可能发现一条新的途径。例如在辛几何中,我总是很喜欢运用格罗莫夫 (Gromov) 的非挤压 (nonsqueezing) 定理,它对如何以辛方式控制一个球体给出了限制条件。这个非常基本的几何结果在某种程度上与我产生了共鸣,因此它成为了由此出发进一步探索的一个牢固的基础。

最近以来,人们越来越感觉到数学是一种依靠群体努力进行建设的学科:即使是最杰出的思想,如果它脱离了与数学整体的联系,也会失去意义。通常来说,一旦你理解了这种与整体的联系,再进行自我独立的研究工作就会变得非常重要和富有成果了。当然,在学习的同时,与别人的联系互动也是必不可少的。

有许多的方法可以成功地建立起这样的交流渠道,例如改变建筑物的结构、会议和会场的安排、数学系里教学研究计划的调整,以及改进相对来讲不那么正式的讨论班与讲座的气氛等。有时候在讨论班上,一个新手数学家不是昏昏欲睡和看上去比较厌烦,而是积极地提问,使问题得到澄清,并且使参加讨论的每一个人都获益,此时我们会惊喜地发现讨论班上的气氛改变了。人们(不管是年轻的还是年长的)通常都因为害怕暴露自己的无知、缺乏想象力和其他固有的缺点,而导致沉默。但是在像数学这样的看上去既困难又美丽的学科中,其实每一个人都需要从别人那里学到一些东西。现在有许多很好的小型会议和研究班,它们是这样组织的:即容易让人们学习讨论某些已有的理论的细节,又能够对新的方向和新的问题展开讨论和进一步的研究。

怎样将女性角色与数学家角色调和统一起来的问题依然困扰着我,虽然数学是一门本质上不适合女性的学科的观点已经不那么普遍流行了。我不认为我们女性应该尽可能多地出现在数学世界中,只要有足够数量的女数学家,并且不再作为例外而被忽视就可以了。我发现主要由女数学家参加的会议并不理想;满屋子全部都是女性,她们正在谈论着数学,这种气氛比较怪异。同样,人们也越来越能够理解,真正的问题是在于任何 一个年轻人将怎样既能够过好一个令人满意的个人生活,同时又成为一个有创造力的数学家。只要人们开始以一种严肃的方式认真地对待这个问题,并且努力地工作,我们将真正地拥有一个漫长的数学人生。

本文摘自原载于《数学文化》第4卷第2期的《给年轻数学家的忠告》,经译者授权刊发。

原标题:《Dusa McDuff给数学新手的忠告:无知者怎样发展自己的数学?》

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